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    【题目】如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.

    （1）试建立由A经P到C所用时间与的函数解析式；

    （2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．

    【答案】（1），定义域为（2）17.68

    【解析】

    试题分析：（1）由轮船航行的方位角为，可得，，由直角三角形的性质及三角函数的定义可得，，所以，则由经到 所用时间与的函数关系为，可得函数的定义域为，其中锐角的正切值为；（2）利用导数研究函数的单调性，可得在上递减，在上递增，（），所以可得时函数取得最小值，此时 ≈17.68.

    试题解析：（1）由题意，轮船航行的方位角为θ，所以，，则，．． 由A到P所用的时间为，由P到C所用的时间为，所以由A经P到C所用时间与θ的函数关系为．函数的定义域为，其中锐角的正切值为.

    （2）由（1），，，，令，解得，设θ0，使

    θ0

    0

    减函数

    极小值

    增函数

    所以，当时函数f(θ)取得最小值，此时BP=≈17.68，

    答：在BC上选择距离B为17.68 处为登陆点，所用时间最少．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）当，求的值域．

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    【题目】近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众，某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：

    对优惠活动好评

    对优惠活动不满意

    合计

    对商品状况好评

    100

    20

    120

    对商品状况不满意

    50

    30

    80

    合计

    150

    50

    200

    （I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？

    （Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后，都可获得一张优惠券，且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是，，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

    参考数据

    P（K2≥k）

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：K2，其中n＝a+b+c+d

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    【题目】某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域，其中在边长为20米的正方形内种植经红色郁金香，在正方形的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香．现要在以为边长的矩形内种植绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积．设，米．

    （1）求与之间的函数关系式；

    （2）求的最大值．

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    【题目】如图，在正方体中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点．

    （1）求证：EF∥平面ABHG；

    （2）求证：平面ABHG⊥平面CFED．

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    【题目】网络游戏要实现可持续发展，必须要发展绿色网游.为此，国家文化部将从内容上对网游作出强制规定，国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制，开发限制网瘾的疲劳系统，现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下：

    ①小时以内（含小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游戏时间（小时）满足关系式：（为常数）；

    ②小时到小时（含小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为（即累积经验值不变）；

    ③超过小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为.

    （1）当时，写出累积经验值与游戏时间的函数关系式，并求出游戏小时的累积经验值；

    （2）定义“玩家愉悦指数”为累积经验值与游戏时间的比值，记作；若，开发部门希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于，求实数的取值范围.

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    【题目】从甲乙两班各随机抽取10名同学,如图所示的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文题目中的成绩(单位:分).已知语文作文题目满分为60分,“分数分,为及格:分数分,为高分”,若甲乙两班的成绩的平均分都是44分.

    (1)求,的值;

    (2)若分别从甲乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生,求抽到的学生中,甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

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    【题目】已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素、，都有，则称具有性质.

    （1）当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；

    （2）当时，若集合具有性质.

    ①那么集合是否一定具有性质？并说明理由；

    ②求集合中元素个数的最大值.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.

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