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    在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知
    m
    =（sinA，cosA），
    n
    =（cosC，sinC），且
    m
    -
    n
    =
    		3
    2
    ．
    （1）求∠B的大小；
    （2）若b=3，求a+c的最大值．
    分析：（1）由
    m
    •
    n
    =sinAcos C+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，求出sinB的值，即得锐角B 的值．
    （2）由cosB=
    1
    2
    =
    a2+c2-b2
    2ac
    ，得到  （a+c）2-3ac=9，再由ac≤(
    a+c
    2
    )    2    ，可得9≥
    (a+c)2
    4
    ，从而得到a+c的最大值．
    解答：解：（1）∵
    m
    •
    n
    =sinAcos C+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=
    		3
    2
    ，故锐角B=
    π
    3
    ．
    （2）∵B=
    π
    3
    ，∴cosB=
    1
    2
    =
    a2+c2-b2
    2ac
    ，∴b2=（a+c）2-3ac=9，
    ∵ac≤(
    a+c
    2
    )    2    ，∴9≥
    (a+c)2
    4
    ，∴a+c≤6，
    故a+c的最大值为 6．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式，余弦定理，基本不等式的应用，得到 b2=（a+c）2-3ac=9，时间诶体的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量
    m
    =(2sin(A+C)，
    		3
    )    ，
    n
    =(cos2B，2cos2
    B
    2
    -1)    ，且向量
    m
    、
    n
    共线．
    （1）求角B的大小；
    （2）如果b=1，求△ABC的面积V△ABC的最大值．

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    （2011•南昌模拟）在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围为
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，已知a=
    		3
    ，b=
    		2
    ，B=45°求A、C、c及面积S△ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
    		3
     b=2asinB    ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=6，求b+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2，2sin2C-2cos2C=1．求
    （1）△ABC外接圆半径；
    （2）当B=
    5π12
    时，求a的大小．

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