Question

在椭圆9x²+25y²=225上求一点P，使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍．

Answer 1

分析：先把椭圆方程整理才标准方程，求得a，进而根据椭圆定义及题意可求得|PF₂|，根据b和a求得c，进而求得焦点坐标，设点P的坐标，代入|PF₂|²和椭圆方程联立后求得m和n，点P的坐标可得．

解答：解：整理椭圆方程得

x2

25

+

y2

9

=1
∴a=5
根据椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=10
设F₁是左焦点
所以|PF₁|=2|PF₂|
所以2|PF₂|+|PF₂|=2a=10
|PF₂|=

10

3

c²=a²-b²=16
∴F₂（4，0）
设P（m，n）
∴|PF₂|²=（m-4）²+n²=（

10

3

）²
∵P在椭圆上
∴

m2

25

+

n2

9

=1
∴n²=9-

9m2

25

∴（m-4）⁴+9--

9m2

25

=

100

9

整理得（12m-125）（12m-25）=0
解得m=

125

12

，或m=

25

12

因为a=5，所以横坐标最大是5
所以m=

25

12

，n²=

119

16

所以P（

25

12

，

119

4

）或P（

25

12

，-

119

4

）

点评：本题主要考查了椭圆的应用．本题灵活利用了椭圆的第一定义，是解题的关键．