Question

如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若△ABC的内角的对边分别为a，b，c，且a=4，b=6，

csinA

a

=

3

2

，则此双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3+ 7

  2

• B、

  3- 7

  2

• C、3-

  7

• D、3+

  7

Answer 1

分析：先根据

csinA

a

=

3

2

求得sinC，进而求得C，进而根据余弦定理求得c，最后通过离心率公式求得答案．

解答：解：

csinA

a

=

3

2

?

a

sinA

=

c

3 2

=

c

sinC

?sinC=

3

2

，
∵C为锐角，
∴C=

π

3

，由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×

1

2

=28，
c=2

7

，e=

a

b-c

=

4

6-2 7

=3+

7

．
故选D

点评：本题主要考查双曲线的简单性质．离心率是圆锥曲线的一个重要特征量，是高考“经久不衰”的重点和热点内容，必须高度重视．本题以椭圆为载体，巧妙地将光的反射融于其中，对平面几何及解析几何的考查均非常深刻，对计算能力要求较高，极富思考性和挑战性，具有较好的区分和选拔功能．