Question

下列命题中：①、若m＞0，则方程x²-x+m=0有实根．②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题．③、对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式．④、△＞0是一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有______．

Answer 1

对于①：方程x²-x+m=0有实根，
∴△=1-4m≥0，
∴m≤

1

4

，
∴该命题是假命题；
对于②：该命题的逆命题为：
若x+y＞2，则x＞1，y＞1．
举反例：取x=-3，y=8，满足x+y＞2，
但是推不出x＞1，y＞1．
∴该命题是假命题；
对于③：对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式为：
存在x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|≥3，
∵-2＜x＜4，
∴-4＜x-2＜2，∴|x-2|＜4，
∴存在这样的x，满足条件，故③为真命题；
对于④：若方程有一正根和一负根，则满足

△＞0 x1x2＜0

，
∴该命题是假命题；
故答案为③．