Question

【题目】已知函数.

(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；

(2)若对任意的，总有，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)

【解析】试题分析：（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可；（2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4”转化成对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有f（x）max-f（x）min≤4恒成立即可．

试题解析：(1)∵，

∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，

即，解得.

(2)若，又，且，

∴， ，

∵对任意的，总有，

∴，即，解得，

又，∴，

若， ， ，

显然成立，

综上， .