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    如图，在长方体 中，为中点.

    （1）求证：；
    （2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由.

    （1）见解析（2）为线段的中点，

    解析试题分析：(1)连接，确定一个平面。又侧面是正方形，
    ，又平面，，平面

    (2)设，连接，则四边形为平行四边形。因而平面。即为线段的中点，
    考点：空间线面的平行垂直关系
    点评：本题还可应用空间向量的方法求解，特别是第二小题求点位置

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    .(本题满分12分） 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面， ，E、F分别是AB、PD的中点.

    （1）求证：平面PCE 平面PCD；
    （2）求三棱锥P-EFC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，

    （1）求证：//平面；
    （2）求：到平面的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知平面//平面，AB、CD是夹在、间的两条线段，A、C在内，B、D在内，点E、F分别在AB、CD上，且，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．

    (1)求证：平面平面；
    (2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证： EH∥平面FGB1；
    (3)求四面体EFGB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

    求证：（1）直线EF∥平面PCD；
    （2）平面BEF⊥平面PAD

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．

    (1)求证:平面；
    (2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.

    (1) 求证：平面;
    (2) 平面平面;
    (3) 当四棱锥的体积等于时,求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；
    （Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．

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