Question

【题目】已知函数f（x）=x2+2bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1 ， x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：当x1＜x2 时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）
即：当x1＜x2 时都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），
令：h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+2bx﹣|x﹣1|
故需满足h（x）在[0，2]上是增函数即可，
①0≤x＜1时，h（x）=x2+（2b+1）x﹣1，
对称轴x=﹣ 0，解得：b≥﹣ ．
②1≤x≤2时，h（x）=x2+（2b﹣1）x+1，
对称轴x=﹣ ≤1，解得：b≥﹣ ．
综上：b≥﹣ ．
故答案为：﹣