Question

【题目】在如图所示的几何体ABCDE中，平面ABC，，，F是线段AD的中点，.

（1）求证：；

（2）若，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）求出CF⊥AD，AE⊥CF，从而CF⊥平面ADE，进而CF⊥DE，由DE∥BC，得CF⊥CB，由DC⊥平面ABC，DC⊥BC，从而BC⊥平面ACD，由此能证明AC⊥BC．

（2）由CA⊥CD，CA⊥CB，DE∥BC，得B，C，D，E四点共面，从而CA⊥平面BDE，由此能求出三棱锥F-ABE的体积．

证明：(1)∵，F是线段AD的中点，∴.

又，，∴平面ADE，

∴，又，∴，

∵平面ABC，∴，

又∵，∴平面ACD，

∵平面ACD，∴.

(2)∵，，，

又∵，

∴B，C，D，E四点共面，

∴平面BDE，

∵，F为线段AD的中点

∴

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