Question

如图，三棱锥A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连接CE，G为CE上一点．
（1）求证：平面CBD⊥平面ABD；
（2）若 GF∥平面ABD，求

CG

GE

的值．

Answer 1

分析：（1）在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，可得BC⊥BD，从而可证BC⊥平面ABD，即可证得平面CBD⊥平面ABD   …7′
（2）利用GF∥平面ABD，可证GF∥ED，利用F是棱CD的中点，可得G为线段CE的中点，即可求

CG

GE

的值．

解答：（1）证明：在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC⊥BD
又∵BC⊥AD，BD∩AD=D，∴BC⊥平面ABD       …4′
又∵BC?平面BCD，
∴平面CBD⊥平面ABD   …7′
（2）解：∵GF∥平面ABD，FG?平面CED，平面CED∩平面ABD=DE
∴GF∥ED          …10′
∵F是棱CD的中点，
∴G为线段CE的中点
∴

CG

GE

=1              …14′

点评：本题考查面面垂直，考查线面平行，解题的关键是掌握面面垂直的判定、线面垂直的性质，属于中档题．