【题目】里约热内卢奥运会正在如火如荼的进行,奥运会纪念品销售火爆,已知某种纪念品的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})件该纪念品需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
【答案】0、解:这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5},
用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.
用列表法可将函数y=f(x)表示为
纪念品件数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
钱数y | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
用图象法可将函数y=f(x)表示如图.![]()
【解析】实际问题中的函数表示,用三种表示方法:解析式法,数表法,图象法.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的表示方法(函数的三种表示方法解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系;图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系),还要掌握函数图象的作法(图象的作法与平移:①据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线;②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换;③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】已知定义在
上的函数满足
,当
时,
.
(1)求证:
为奇函数;
(2)求证:
为
上的增函数;
(3)解关于
的不等式:
(其中
且
为常数).
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【题目】已知g(x)是各项系数均为整数的多项式,f(x)=2x2﹣x+1,且满足f(g(x))=2x4+4x3+13x2+11x+16,则g(x)的各项系数之和为 .
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【题目】已知函数
,a为正常数.
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且
,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有
,求a的取值范围.
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【题目】如图,已知
是上、下底边长分别为2和6,高为
的等腰梯形,将它沿对称轴
折叠,使二面角
为直二面角.![]()
(1)证明:
;
(2)求二面角
的正弦值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,AB=BC=CD=1,DA=2,DP⊥平面ABP,O,M分别是AD,PB的中点. ![]()
(Ⅰ)求证:PD∥平面OCM;
(Ⅱ)若AP与平面PBD所成的角为60°,求线段PB的长.
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【题目】为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图),它的附近有一条公路,从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A,接着向东再走7 km到达公路上的点B;从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D,修建一条由D通往公路BC的专用线DE,求DE的最短距离.
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