Question

在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（7，10）到直线l 距离分别为2和6，则满足条件的直线条数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：以A为圆心，2为半径画出圆A，以B为圆心，6为半径画出圆B，然后利用两点间的距离求出两圆心间的距离d，根据两半径相加小于d得两圆位置关系是相离，即为得到两圆的公切线有4条，则满足题意的直线有4条．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

以点A为圆心，2为半径画出圆A，以点B为圆心，6为半径画出圆B，
∵圆心距d=|AB|=

(7-1)2+(10-2)2

=10，圆A半径r=2，圆B半径R=6，
∴d＞R+r，即圆A与圆B相离，故存在4条公切线，
则满足题意的直线有4条．
故选D

点评：此题考查了两圆位置关系的判别方法，以及数形结合数学思想的运用．把原题的问题转化为两圆公切线的问题是解本题的关键．
圆与圆位置关系的判别方法是：（d表示两圆心间的距离，R，r表示两圆的半径），
（1）0≤d＜R-r，两圆内含；
（2）d=R-r，两圆内切；
（3）R-r＜d＜R+r，两圆相交；
（4）d=R+r，两圆外切；
（5）d＞R+r，两圆相离．