Question

某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从各班身高最高的5名同学中各取一人，求甲班同学身高不低于乙班同学的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高．
（2）先求的  的值，再利用方差的定义求出甲班的样本方差．
（3）从各班身高最高的5名同学中各取一人，所有的取法共有5×5=25种，甲班同学身高不低于乙班同学的取法有5+4+4
种，由此求得甲班同学身高不低于乙班同学的概率．
解答：（1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高． （3分）
（2）∵═，（5分）
故甲班的样本方差为：
s²=
+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]=57.2=57.2，…（8分）
（3）从各班身高最高的5名同学中各取一人，所有的取法共有5×5=25种．
甲班同学身高不低于乙班同学的取法有5+4+4=13种，
故甲班同学身高不低于乙班同学的概率p=．（12分）
点评：本题主要考查茎叶图的应用、方差的定义和求法，互斥事件的概率加法公式，属于中档题．