Question

【题目】已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12．

（1）求的解析式；

（2）设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）.最小值

【解析】

(1)根据是二次函数，且的解集是可设出的零点式,再根据在区间上的最大值在对称轴处取得为12即可算出对应的参数.

(2)由(1)求得后改写成顶点式,再根据对称轴与区间的位置关系,分情况进行讨论即可.

（1）是二次函数，且的解集是，

∴可设，

可得在区间在区间上函数是减函数，区间上函数是增函数．

∵，，，

∴在区间上的最大值是，得．

因此，函数的表达式为．

（2）由（1）得，函数图象的开口向上，对称轴为，

①当时，即时，在上单调递减，

此时的最小值；

②当时，在上单调递增，

此时的最小值；

③当时，函数在对称轴处取得最小值，

此时，，

综上所述，得的表达式为，

当，取最小值