Question

在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．
（1）求三角形ABC的面积和边BC的长度；
（2）求sin∠BAD的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可求得cos∠BAC，继而可得sin∠BAC，从而可得S_△ABC，再由余弦定理求得BC即可；
（2）在Rt△CAD中，求得sin∠CAD，cos∠CAD，利用两角和的正弦即可求得答案．
解答：解：（1）由已知=13，==10，
=50⇒••cos∠BAC=50，
∴cos∠BAC=，（3分）
∴sin∠BAC=，
则S_△ABC=AB•ACsin∠BAC
=×13×10×
=60（5分）
由余弦定理得BC==13（7分）
（2）在Rt△CAD中，sin∠CAD===，cos∠CAD==，（9分）
∴sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD）
=sin∠BAC•cos∠CAD+cos∠BAC•sin∠CAD
=．（12分）．
点评：本题通过考查平面向量数量积的运算，考查余弦定理及其应用，考查分析与运算的能力，属于中档题．