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    已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标.

    解:∵y=kx过原点,∴k=.∵(x0,y0)在曲线C上,∴y0=x03-3x02+2x0.∴=x02-3x0+2.

    ∵y′=3x2-6x+2,∴k=f′(x0)=3x02-6x0+2.∴3x02-6x0+2=x02-3x0+2,即2x02-3x0=0.

    解得x0=0或x0=.由于x0≠0,∴x0=.∴y0=()3-3·()2+2×=.

    ∴k=.∴l的方程为y=x,切点坐标为(,).

    练习册系列答案
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    已知曲线C∶y＝2x2－x3，点P(0，－4)，直线l过点P且与曲线C相切于点Q，则点Q的横坐标为

    [　　]

    A．－1

    B．1

    C．－2

    D．2

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    已知曲线C:y=x3.

    (1)求曲线C上横坐标为1处的切线方程;

    (2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?

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