精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知x、y满足(x-1)2+y2=1,S=
x2+y2+2x-2y+2
的最小值是(  )
A、
2
B、2
C、
5
-1
D、6-2
5
分析:由题意可得,点A(x,y)在圆(x-1)2+y2=1上,而S=
x2+y2+2x-2y+2
=
(x+1)2+(y-1)2
,表示圆上的点A与点(-1,1)的距离,求出圆心(1,0)到点(-1,1)的距离,再将此距离减去半径,即得所求.
解答:解:由题意可得,点A(x,y)在圆(x-1)2+y2=1上,
而S=
x2+y2+2x-2y+2
=
(x+1)2+(y-1)2
,表示圆上的点A(x,y)到点(-1,1)的距离,
求出圆心(1,0)到点(-1,1)的距离为
5
,故 S=
x2+y2+2x-2y+2
的最小值是
5
-1,
故选:C.
点评:本题主要考查两点间的距离公式,点和圆的位置关系,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知x,y满足条件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0

(1)求z=2y-x的最大值.
(2)求x2+y2的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知x,y满足不等式
x+y-3≤0
x-y+3≥0
y≥-1
,则z=3x+y的最大值是
11
11

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知x,y满足不等式
x+y-1≤0
x-y-1≥0
x+2y+1≥0
则z=20+x-2y的最大值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知x,y满足
-4≤x-y≤-2
2≤x+y≤4
,则2x-y的取值范围是(  )
A、[-6,0]
B、[-6,-1]
C、[-5,-1]
D、[-5,0]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知x,y满足条件
x-y+1≥0
x+y-2≥0
x≤2
,则
2x
4y
的最大值为
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案