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    【题目】已知偶函数，当时，，若，为锐角三角形的两个内角，则（ ）

    A. B.

    C. D.

    【答案】B

    【解析】

    根据题意，由函数的解析式可得f（x）在（-1，0）上为减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在（0，1）上为增函数，又由α，β为锐角三角形的两个内角分析可得sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．

    根据题意，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2﹣x＝（）x，则f（x）在（0，1）上为减函数，

    又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，

    若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°﹣β，则有sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，

    则有f（ sinα）＞f（cosβ），

    故选：B．

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    【题目】已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.

    （1）若命题是真命题，求实数的范围；

    （2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.

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    【题目】现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）.在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）.在直角坐标平面内，我们定义，两点间的“直角距离”为：.

    （1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.（格点指横、纵坐标均为整数的点）

    （2）求到两定点、的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.（在以下三个条件中任选一个做答）

    ①，，；

    ②，，；

    ③，，.

    （3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）.

    ①到，两点“直角距离”相等；

    ②到，两点“直角距离”和最小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点．

    （1）证明：MN//B1C；

    （2）求A1B与平面A1B1CD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

    图1 图2

    （1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

    （2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：

    5.5

    8.7

    1.9

    301.4

    79.75

    385

    ①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

    ②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

    附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；

    ②参考数据：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.

    ①存在某个位置，使得；

    ②翻折过程中，的长是定值；

    ③若，则；

    ④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

    0

    1

    2

    3

    4

    15

    12

    11

    9

    8

    （1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；

    （2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？

    （3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.

    附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

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    【题目】（多选题）设正实数满足，则（）

    A. 有最小值4B. 有最小值

    C. 有最大值D. 有最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）

    A. B.

    C. D.

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