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    如图,在平面直角坐标系中,是半圆的直径,是半圆(除端点)上的任意一点.在线段的延长线上取点，使,试求动点的轨迹方程

    点的轨迹方程为

    解析试题分析：[解法一]连结,由已知可得,
    ∴ 点在以为弦,所对圆周角为的圆上．
    设该圆的圆心为,则点在弦的中垂线上,即轴上,且,
    ∴,.圆的方程为.
    当点趋近于点时,点趋近于点；当点趋近于点时,点趋近于点.
    所以点的轨迹方程为
    [解法二] 连结，由已知可得,
    设,则
    故若设直线的斜率为时,直线的斜率为.
    故为两直线及的交点,消去得
    ,当时,也在该圆上.
    结合可知,点的轨迹方程为
    考点：本试题考查了点的轨迹方程的求解。
    点评：解决该试题的关键是建立动点满足的关系式，设出点的坐标，建立关系式，将关系式坐标化，然后化简得到其轨迹方程，一般来说，先考虑运用定义法求解轨迹，再考虑运用直接法来求解，中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分）设为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，已为圆心，为半径画圆，与轴负半轴交于点，试判断过的直线与抛物线的位置关系，并证明。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知点为抛物线: 的焦点，为抛物线上的点，且．

    （Ⅰ）求抛物线的方程和点的坐标；
    （Ⅱ）过点引出斜率分别为的两直线，与抛物线的另一交点为，与抛物线的另一交点为，记直线的斜率为．
    （ⅰ）若，试求的值；
    （ⅱ）证明：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）如图，已知抛物线C1： y=x2, 与圆C2： x2+(y+1)2="1," 过y轴上一点A（0, a）（a>0）作圆C2的切线AD，切点为D（x0, y0）.

    （1）证明：(a+1)(y0+1)=1
    （2）若切线AD交抛物线C1于E，且E为AD的中点，求点A纵坐标a.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且
    ，求直线l的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知，，O为坐标原点，动点E满足:

    （Ⅰ） 求点E的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过曲线C上的动点P向圆O：引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，求ΔMON面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
    （1）求抛物线C的标准方程
    （2）直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，线段AB的中点M的横坐标为3，求弦长以及直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为.
    (1）求椭圆的方程。
    (2）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

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