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    如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点.
     
    (1)证明:BC1//平面A1CD；
    (2)设AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱锥C一A1DE的体积.

    (1)详见解析;(2).

    解析试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，需在平面内找一条与平行的直线.因为是矩形，故对角线互相平分，所以连结，与交于点O；因为D是AB的中点，连结，则是的中位线，所以，从而可证得平面.（2）易得平面.所以.因为.求可用矩形的面积减去周围三个三角形的面积.从而求得三棱锥的体积..
    试题解析：（1）连结，与交于点O，连结，因为D是AB的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.
    （2）因为为的中点，所以，又因为该三棱柱是直三棱柱，所以平面，即平面.所以.因为.
    .所以.

    考点：1、空间直线与平面的平行关系；2、几何体的体积.

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    (2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的体积．

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    （2）证明：无论点在边的何处，都有；
    （3）求三棱锥的体积.

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    如图，垂直于矩形所在平面，，．

    （1）求证：；
    （2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？

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    如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，且，.

    （1）试证明不论点在何位置，都有；
    （2）求的最小值；            
    （3）设平面与平面的交线为，求证：.

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    如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

    （1）证明：平面ACD平面；
    （2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

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    如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为　　　　cm3.

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