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    （本题6分）已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．

    （Ⅰ）求直线l的方程；

    （Ⅱ）求点A(3,4)关于直线l的对称点A¢的坐标．

     

    【答案】

    （Ⅰ）x＋y－2＝0；（Ⅱ）A¢(－2,－1)．

    【解析】(I)由倾斜角可求出斜率，再写出点斜式方程然后再转化为一般式即可.

    （II）设A¢(a, b),然后根据垂直斜率之积等于-1,中点在对称轴l上，可建立关于a,b的方程，解出a,b值.

    解：（Ⅰ）∵k＝tan135°＝－1，……………………………………………1分

    ∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0；………………………………2分

    （Ⅱ）设A¢(a, b)，则…………………………2分

      解得a＝－2，b＝－1，∴A¢(－2,－1)．……………………………1分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知直线：＝＋＞0交抛物线C：＝2＞0于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．

    （1）若直线过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用表示|AB|；

    （2）证明：过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点；

    （3）是否存在实数，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：上海交通大学附属中学2010-2011学年度高二下学期期末考试数学 题型：解答题

    （本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．
    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；
    （3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高级中高三第二次月考试卷数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

    已知向量，且.点

    (1)求点的轨迹方程；

    (2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是、，求的值；

                     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市高二第二学期阶段质量检测数学试题 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）

    已知双曲线：的一个焦点是，且．

    （1）求双曲线的方程；

    （2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上．

    （3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．

     

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