Question

一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？

Answer 1

分析：由题意知可取回的钱的总数a（1+r）¹⁸+a（1+r）¹⁷+…+a（1+r）¹，再由等比数列求和公式进行求解即可．

解答：解：不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a（1+r）¹⁸，
1岁生日时的a元到18岁时成为a（1+r）¹⁷，
2岁生日时的a元到18岁时成为a（1+r）¹⁶，
…
17岁生日时的a元到18岁时成为a（1+r）¹，
故a（1+r）¹⁸+a（1+r）¹⁷+…+a（1+r）¹…4分
=

a(1+r)[1-(1+r)18]

1-(1+r)

=

a

r

[(1+r)19-(1+r)]  …9分
答：取出的钱的总数为

a

r

[(1+r)19-(1+r)]．…10分．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查数列的性质和应用，解题时要认真审题．