Question

已知sinθ、cosθ是方程4x²+2

6

x+m=0的两根，求：
（1）实数m的值；
（2）sin³θ+cos³θ的值．

Answer 1

分析：（1）直接根据韦达定理以及同角三角函数的基本关系即可求出实数m的值；
（2）根据把第一问的结论结合三次展开式代入即可求出sin³θ+cos³θ的值．

解答：解：（1）∵sinθ，cosθ是方程4x²+2

6

x+m=0的两根，
∴

△≥0 sinθ+cosθ=- 6 2 sinθcosθ= m 4 sin2θ+cos2θ=1

，解得m=1
（2）由

sinθ+cosθ=- 6 2 sinθcosθ= 1 4

有：sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=-

6

2

×(1-

1

4

)=-

3 6

8

点评：本题主要考查韦达定理以及同角三角函数的基本关系在化简求值中的应用．解决这种题目的关键在于对公式的熟练掌握．