已知直角梯形
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面的同侧．
(Ⅰ) 求证：
平面；
(Ⅱ) 求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知长方体
中，底面
为正方形，
面，
，
，点
在棱
上，且
．
（Ⅰ）试在棱
上确定一点
，使得直线
平面
，并证明；
（Ⅱ）若动点
在底面内，且
，请说明点的轨迹，并探求
长度的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，直三棱柱
的侧棱长为3，
，且
，
、
分别是棱
、
上的动点，且
（1）证明：无论在何处，总有
；
（2）当三棱柱
.的体积取得最大值时，求异面直线
与
所成角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, 
. 
(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角
的大小.
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．
，又
，又
，
,
，
，
，作
，因为面
，且
，
，易知面CDE的法向量为
，且
．
解得
中，侧面
是等边三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
.
平面
；
平面
.
是边长为2的正三角形. 若
平面
,平面
平面
,且
//平面
; 
平面
. 
中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，点
是
的中点．
平面
与平面
所成角的正弦值． 
是正方形，
，
，
， 
．
平面
；
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．