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    设，，（其中为自然对数的底数），则

    A．        B．        C．        D．

     

    【答案】

    B

    【解析】

    试题分析：根据题意，由于，，，因为0<lge<1，故可知大小关系为，选B.

    考点：对数式的运算

    点评：解决的关键是根据对数的运算性质来得到，属于基础题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=x2+
    1
    4
    ，g(x)=
    1
    2
    ln(2ex)    ，（其中e为自然底数）；
    （Ⅰ）求y=f（x）-g（x）（x＞0）的最小值；
    （Ⅱ）探究是否存在一次函数h（x）=kx+b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）数列{an}中，a1=1，an=g（an-1）（n≥2），求证：
    n
    k=1
    (ak-ak+1)•ak+1＜
    3
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省七校高三上学期第一次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中a>0.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数a的值；

    （Ⅲ）设，求在区间上的最大值（其中e为自然对的底数）。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （满分１5分）设函数，，（其中为自然底数）；

    （Ⅰ）求（）的最小值；

    （Ⅱ）探究是否存在一次函数使得且对一切恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；

    （Ⅲ）数列中，，，求证：。

     

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    科目：高中数学 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

    已知，函数（其中为自然对数的底数）．  
    （1）求函数在区间上的最小值；  
    （2）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省成都市模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数其中为自然对数的底数， .(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

    【解析】第一问中，当时，，．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。

    第二问中，∵，，      

    ∴原不等式等价于：,

    即, 亦即

    分离参数的思想求解参数的范围

    解：（Ⅰ)当时，，．

    当在上变化时，，的变化情况如下表：

     

    －

    ＋

     

    1／e

    ∴时，，．

    (Ⅱ)∵，，      

    ∴原不等式等价于：,

    即, 亦即．

    ∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

    ∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

    ∴只需，即，解之得或.

    因此，的取值范围是

     

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