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    用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）
    （1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
    （2）设现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．
    【答案】分析：（1）f（0）表示没有用水清洗，蔬菜上的农药量并没有变化，不妨设f（0）=1；
    （2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为：①；
    用单位量的水清洗2次后，残留的农药量为：•②；
    作差①-②比较即可．
    解答：解：（1）f（0）=1表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化
    （2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为
    又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为
    此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为
    由于
    当时，W1＞W2此时，把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少
    当时，W1=W2此时，两种清洗方式效果相同
    当时，W1＜W2，此时，用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少
    点评：本题考查了一个自定义函数模型的实际应用，解题时要弄清题意，理解函数解析式的意义，并且在比较大小时用到作差法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
    1
    2
    ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．
    （Ⅰ）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
    （Ⅱ）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
    （Ⅲ）设f(x)=
    1
    1+x2
    ．现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的
    1
    2
    ，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）
    （1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
    （2）设f(x)=
    1
    1+x2
    现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．设f（x）=
    11+x2
    ，现有2单位量的水．方案（1）：一次清洗蔬菜；方案（2）：把水平均分成2份后清洗两次．则用方案（1）清洗后蔬菜上残留的农药量与用方案（2）清洗后蔬菜上残留的农药量之比
    4：5
    4：5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清洗蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量的比为函数f(x)．

    (1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；

    (2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；

    (3)设f(x)＝.现在a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2015届江苏省高一下期末考数学卷（解析版） 题型：解答题

    用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

    ⑴试规定的值，并解释其实际意义；

    ⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；

    ⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

     

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