Question

已知,函数.

当时，求所有使成立的的值；

    (2)当时，求函数在闭区间上的最小值；

(3)试讨论函数的图像与直线的交点个数

Answer 1

（1）（2）

（3）

当时，有1个交点；

当时，有2个交点；

当时有3个交点；

当时，有2个交点；

 当时，有3个交点.

解析:

(1)所以或;

    

  (2),

 

 1^O.当时，，这时，对称轴，

   

   所以函数在区间上递增，；

   2^O.当时，时函数；

   3^O.当时，，这时，对称轴，

 所以函数；

 

 (3)因为所以，所以在上递增；

在递增，在上递减.

      

  因为，所以当时，函数的图像与直线有2个交点；

           

 又当且仅当时，等号成立.

        

    所以，当时，函数的图像与直线有1个交点；

当时，函数的图像与直线有2个交点；

当时，函数的图像与直线有3个交点；

当时，函数的图像与直线有2个交点；

              当时，函数的图像与直线有3个交点.