练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆 的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线的斜率为时，.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求由，，，四点构成的四边形面积的取值范围.

    【答案】(1) ;(2) .

    【解析】

    （1）由题意可得，，.则椭圆的方程为.

    （2）分类讨论：①当两条弦中一条斜率为时，另一条弦的斜率不存在，；②当两弦斜率均存在且不为时，设，，联立直线方程与椭圆方程，结合弦长公式可得 ， .则 ，结合均值不等式的结论可得，据此可知.

    （1）由题意知，则，，

    .

    所以.所以椭圆的方程为.

    （2）①当两条弦中一条斜率为时，另一条弦的斜率不存在，

    由题意知；

    ②当两弦斜率均存在且不为时，设，，

    且设直线的方程为，

    则直线的方程为.

    将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得：

    ，

    所以 ，

    同理 .

    所以 ，

    由，当且仅当时取等号.

    ，综合①与②可知，.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

    （2）用定义证明函数在区间上为增函数；

    （3）求函数在区间上的最大值和最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点．

    （1）证明：A1B1⊥C1D；

    （2）若AA1＝4，求三棱锥A﹣MDE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平面内两点．

    （1）求的中垂线方程；

    （2）求过点且与直线平行的直线的方程；

    （3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于的方程，给出下列四个命题

    ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

    ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

    ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

    ④存在实数，使得方程恰有7个不同的实根

    A.3B.2C.1D.0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选用适当的符号填空：

    （1）若集合，则-4__________B，-3______A， A ___________B，B_________________A；

    （2）若集合，则1__________A，_______________A，_________A；

    （3）{是菱形}_____________{是平行四边形}；{是等腰三角形}_____________{是等边三角形}.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义在上的奇函数；

    (1)求实数的值.

    (2)试判断函数的单调性的定义证明；

    (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形的边长为，，与交于点．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

    （I）求证：平面⊥平面；

    （II）求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数：

    （1）若，求y＝f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x值；

    （2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案