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    设函数（）
    （Ⅰ）若函数是定义在R上的偶函数，求a的值；
    （Ⅱ）若不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围．

    （Ⅰ）；（Ⅱ）．

    解析试题分析：（Ⅰ）函数是定义在R上的偶函数，则恒成立，代入解析式得：
    ，.即对任意都成立，由此得，．（Ⅱ）不等式对任意，恒成立，则小于等于的最大值，而
    ．所以对任意恒成立，
    令，这是关于的一次函数，故只需取两个端点的值时不等式成立即可，即，解之即可得实数m的取值范围.
    试题解析：（Ⅰ）由函数是定义在R上的偶函数，则恒成立，
    即，所以，
    所以恒成立，则，故． 4分
    （Ⅱ）
    ．
    所以对任意恒成立，令，
    由解得，
    故实数m的取值范围是．                   12分
    考点：1、函数的奇偶性；2、不等式恒成立问题.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝a为常数且a∈(0，1)．
    (1)当a＝时，求f；
    (2)若x0满足f[f(x0)]＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
    (3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f[f(x1)])，B(x2，f[f(x2)])，C(a2，0)，记△ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间[，]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数是偶函数
    （1）求k的值；
    （2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；
    （3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.
    （1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；
    （2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
    （3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.
    （Ⅰ）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；
    （Ⅱ）已知函数 若具有性质，求的最大值；
    （Ⅲ）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，
    求证：对任意且，函数具有性质.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数  ()．
    （1）若为偶函数，求实数的值；
    （2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.
    （1）求函数的解析式和值域；
    （2）证明：当时，数列在该区间上是递增数列；
    （3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有
     恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数
    （1）当时，求函数的定义域；
    （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）若，是否存在、，使为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；
    （2）若，，求在上的单调区间；
    （3）已知，对，，有成立，求的取值范围.

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