Question

给出的下列命题：
（1）cos47°cos13°-cos43°sin13°值为

3

2

；
（2）

a

•

b

=

b

•

c

，则

b

=

0

或

a

=

c

；
（3）函数f（x）=sin（sinx+cosx）的最大值为

2 +1

2

；
（4）函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）是奇函数，则φ=2kπ+

π

2

(k∈z)．
其中正确的命个数为（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：（1）把原式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值求出值，作出判断即可；
（2）把原式变形后，根据平面向量的数量积为0，得到两向量垂直，本选项错误；
（3）先利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinx+cosx的值域，即为sin（sinx+cosx）的定义域，即可求出f（x）的最大值，作出判断；
（4）根据奇函数的意义f（-x）=-f（x），即可求出φ的度数，作出判断．

解答：解：（1）cos47°cos13°-cos43°sin13°
=sin43°cos13°-cos43°sin13°
=sin（43°-13°）
=sin30°=

1

2

，本选项错误；
（2）∵

a

•

b

=

b

•

c

，即

b

•（

a

-

c

）=0，
∴

b

⊥（

a

-

c

），本选项错误；
（3）∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∴sinx+cosx∈（-

2

，

2

），
函数f（x）=sin（sinx+cosx）的值域为[-sin

2

，sin

2

]，
∴f（x）的最大值为sin

2

，本选项错误；
（4）∵函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）是奇函数，
∴Acos（-ωx+φ）=-Acos（ωx+φ）=Acos[π-（ωx+φ）]，
∴（-ωx+φ）=π-（ωx+φ）+2kπ（k∈Z），
解得：φ=kπ+

π

2

（k∈Z），本选项错误，
则四个选项中正确命题的个数为0个．
故选A

点评：此题综合考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积的运算，三角函数最值以及函数奇偶性．要求学生综合运用所学知识，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．