[题目]国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线.每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队.筛选标准非常严格.例如要求女兵身高(单位:cm)在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人.对她们的身高进行统计.将所得数据分为....五组.得到如图所示的频率分布直方图.其中第三组的频数为75.最后三组的频率之和为0.7.(1)请根据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7.

（1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）求；

（ii）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.

参考数据：若，则，，，，，.

【答案】（1），；（2）（i）；（ii）

【解析】

（1）由题意求出各组频率，由平均数公式及方差公式即可得解；

（2）（i）由题意结合正态分布的性质即可得解；

（ii）由题意结合正态分布的性质可得，再由即可得解.

（1）由题知第三组的频率为，

则第五组的频率为，

第二组的频率为，

所以五组频率依次为0.1，0.2，0.375，0.25，0.075，

故，

；

（2）由题知，，

（i）

；

（ii），

故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率：.

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