Question

已知下列命题中真命题的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k

b

=

0

，则k=0或

b

=

0

，
（2）若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

，
（3）若不平行的两个非零向量

.

a

，

.

b

，满足|

.

a

|=|

.

b

|，则(

.

a

+

.

b

)•(

.

a

-

.

b

)=0，
（4）若

.

a

与

.

b

平行，则

a

•

b

=|

.

a

|•|

.

b

|．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①由于数乘向量的结果也是零向量，则实数是零或向量是零向量；
②两向量的数量积为零，则两向量垂直或至少有一个为零向量；
③对于两非零向量，若有|

a

|=|

b

|，则|

a

|2=|

b

|2即(

.

a

+

.

b

)•(

.

a

-

.

b

)=0；
④由于

a

与

b

平行，则

a

与

b

的方向相同或相反，故

a

•

b

=±|

a

|•|

b

|．

解答：解：①由于数乘向量的结果也是零向量，则实数是零或向量是零向量，
所以若k∈R，且k

b

=

0

，则k=0或

b

=

0

，故①正确；
②两向量的数量积为零，则两向量垂直或至少有一个为零向量，
所以“若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

”不正确，故②不正确；
③对于两非零向量，若有|

a

|=|

b

|，
则|

a

|2=|

b

|2即|

a

|2-|

b

|2=0，
所以(

.

a

+

.

b

)•(

.

a

-

.

b

)=0，故③正确；
④由于

a

与

b

平行，则

a

与

b

的方向相同或相反，
当方向相同时

a

•

b

=|

a

|•|

b

|，当方向不相同时

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|，故④不正确．
故答案选C．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了向量的加、减、数乘运算数量积的运算及其几何意义，我们要根据已有的知识对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．