[题目]已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上.且PO⊥平面ABC.2ACAB.若四面体P﹣ABC的体积为.则该球的体积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为_____．

【答案】

【解析】

根据四面体是球的内接四面体，结合位置关系，可得棱锥的形状，以及棱长之间的关系，利用体积公式即可代值计算.

设该球的半径为R，则AB＝2R，2ACAB2R，

∴ACR，

由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2﹣AC2＝R2，

所以Rt△ABC面积SBC×ACR2，

又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面体P﹣ABC的体积为，

∴VP﹣ABCRR2，即R3＝9，R3＝3，

所以：球的体积V πR3π×34π．

故答案为：.

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，（如图所示，坐标以已知条件为准），表示青蛙从点到点所经过的路程.

（1）若点为抛物线（）准线上一点，点均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明.

（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出（不需证明）；

（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数与函数的图象有两个不同的公共点、.

（1）求实数的取值范围；

（2）设点是线段的中点，证明：.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆C：（）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为、，点满足：.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l过点，且，求直线l的方程；

（3）若直线l与曲线相切于点（），且中点的横坐标等于，证明：符合题意的点T有两个，并任求出其中一个的坐标.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3＝12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和为Tn（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）讨论的单调性．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验960人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验960次.方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验.这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.