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5、在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60°,则异面直线PA与BC所成角的大小等于
arctan2
.(结果用反三角函数值表示)
分析:先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.
解答:解:如图,取AD的中点E,作PO⊥面ABCD
则∠PEO=60°,设AB=2,则EO=1,PE=2,AE=1
将BC平移到AD,∠PAD为异面直线PA与BC所成角
tan∠PAD=2,∴∠PAD=arctan2,
故答案为arctan2
点评:本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识,考查空间想象能力,运算能力和推理论证能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

4、在正三棱锥P-ABC中,D、E分别是AB、BC的中点,有下列四个论断:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE;④平面PDE⊥平面ABC.其中正确的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在正三棱锥P-ABC中,D为PA的中点,O为△ABC的中心,给出下列四个结论:①OD∥平面PBC;  ②OD⊥PA;③OD⊥BC;  ④PA=2OD.其中正确结论的序号是
③④
③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在正三棱锥PABC中,D是侧棱PA的中点,O是底面ABC的中心,则下列四个结论中正确的是(  )

A.OD∥平面PBC                       B.ODPA

C.ODAC                                 D.PA=2OD

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科目:高中数学 来源: 题型:

如下图,在正三棱锥PABC中,D是侧棱PA的中点,O是底面ABC的中心,则下列四个结论中正确的是

A.OD∥平面PBC                                     B.ODPA

C.ODAC                                               D.PA=2OD

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科目:高中数学 来源:2014届广东省高一下学期第一次阶段考试理科数学 题型:填空题

在正三棱锥P—ABC中,D为PA的中点,O为△ABC的中心,给出下列四个结论:

①OD∥平面PBC;  ②OD⊥PA;③OD⊥BC;  ④PA=2OD.

其中正确结论的序号是                  .

 

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