【题目】某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：
①3小时以内(含3小时)为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值
单位：
与游玩时间
小时)满足关系式：
；
②3到5小时(含5小时)为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为
即累积经验值不变)；
③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50．
⑴当
时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式
，并求出游玩6小时的累积经验值；
⑵该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作
；若
，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】5G网络是第五代移动通信网络，其峰值理论传输速度可达每8秒1GB，比4G网络的传输速度快数百倍．举例来说，一部1G的电影可在8秒之内下载完成．随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质（UHD）节目的时代正向我们走来．某手机网络研发公司成立一个专业技术研发团队解决各种技术问题，其中有数学专业毕业，物理专业毕业，其它专业毕业的各类研发人员共计1200人．现在公司为提高研发水平，采用分层抽样抽取400人按分数对工作成绩进行考核，并整理得如上频率分布直方图（每组的频率视为概率）．
（1）从总体的1200名学生中随机抽取1人，估计其分数小于50的概率；
（2）研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励，要求奖励研发人员的人数达到30%，请你估计这个分数的值；
（3）已知样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分，样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其它专业毕业的研发人员的人数和相等，估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已两动圆
和
，把它们的公共点的轨迹记为曲线
，若曲线与
轴的正半轴交点为
，且曲线上异于点的相异两点
、
满足
.
(1)求曲线的方程；
(2)证明直线
恒经过一定点，并求出此定点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，直线
与抛物线
交于
，
两点，且
.
（1）求
的方程；
（2）试问：在
轴的正半轴上是否存在一点
，使得
的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由..
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系（
），点
为曲线上的动点，点
在线段
的延长线上，且满足
，点的轨迹为
。
（Ⅰ）求
的极坐标方程；
（Ⅱ）设点
的极坐标为
，求
面积的最小值。
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【题目】
（本题满分15分）已知m＞1，直线
，
椭圆
，
分别为椭圆
的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线
过右焦点
时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于
两点，
，
的重心分别为
.若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围.
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【题目】如图，点
为圆
：
上一动点，过点分别作
轴，
轴的垂线，垂足分别为
，
，连接
延长至点
，使得
，点的轨迹记为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线
与曲线相交于
，
两点，试问在曲线上是否存在点
，使得四边形
为平行四边形，若存在，求出直线
方程；若不存在，说明理由.
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【题目】下列说法中正确的是（ ）
A. “
”是“
”成立的充分不必要条件
B. 命题
，则
C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40
D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为
，则回归直线方程为
.
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