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    建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为m2，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省．

     

     

    【答案】

    上面宽BC=m时，断面的外周长最小，水泥用料最省

    【解析】

    试题分析：如图，自B作于H．

    设AH = x，断面的外周长为y．

    在Rt△AHB中，因为60°，

    所以AB = 2x，BH = ．

    于是梯形ABCD的面积S =，

    所以，解得．                    6分

    由解得．                            8分

    ，     

    当且仅当即时取“=”号．           14分

    故当m即上面宽BC=m时，断面的外周长最小，水泥用料最省．…16分

    考点：函数应用题

    点评：求解本题的关键在于首先找到面积与一边长的函数关系式，但要结合实际问题注意函数的定义域在实际问题中的限定条件

     

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    		3
    平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
    （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
    （2）如防洪堤的高限制在[ 3 ， 2
    		3
     ]    的范围内，外周长最小为多少米？

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    		3
    平   方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
    求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？

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    （１）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？

    （２）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

     

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    （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
    （2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

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