Question

已知抛物线y²=6x，准线l与x轴交于点M，过M作直线交抛物线于A，B两点（A在M，B之间），点A到l的距离为2，则

|AB|

|MA|

=

2

．

Answer 1

分析：作出图象，问题转化为求

|MA|

|MB|

，进而转化为求

|AA1|

|BB1|

，易求点M、A、B坐标，然后利用抛物线定义即可求得|AA₁|，|BB₁|．

解答：解：直线l的方程为x=-

3

2

，M（-

3

2

，0），不妨设A，B在x轴上方，如图所示：
由抛物线定义得AA₁=x_A-（-

3

2

）=2，解得x_A=

1

2

，所以A（

1

2

，

3

），
设B（

y02

6

，y₀），由M、A、B三点共线得k_MA=k_MB，即

3

1 2 -(- 3 2 )

=

y0

y02 6 + 3 2

，解得y0=3

3

，
所以B（

9

2

，3

3

），
则

|MA|

|MB|

=

|AA1|

|BB1|

=

2

9 2 -(- 3 2 )

=

1

3

，
所以

|AB|

|MA|

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及抛物线的性质，考查学生计算能力及对问题的转化能力，属中档题，把所求值转化为求

|MA|

|MB|

，进而转化为求

|AA1|

|BB1|

是解决本题的关键所在．