Question

【题目】已知函数f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣ ）+acosx+b，（a，b∈R）且均为常数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在区间[﹣ ，0]上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：）f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣ ）+acosx+b

=2sinxcos +acosx+b= sinx+acosx+b= sin（x+θ）+b，

所以，函数f（x）的最小正周期为2π

（2）解：由（1）可知：f（x）的最小值为﹣ +b，所以，﹣ +b=2．①

另外，由f（x）在区间[﹣ ，0]上单调递增，可知f（x）在区间[﹣ ，0]上的最小值为f（﹣ ），

所以，f（﹣ ）=2，得a+2b=7，②

联立①②解得a=﹣1，b=4．

【解析】（1）利用和差化积公式和辅助角公式将已知函数关系式转化为正弦函数，然后由正弦函数的性质求其最小正周期；（2）根据正弦函数图象的单调性和正弦函数的最值的求法进行解答．