Question

【题目】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，

∴Sn= =n2﹣n+na1，

∵S1，S2，S4成等比数列，

∴ ，

∴ ，化为 ，解得a1=1．

∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1 = = ．

∴Tn= ﹣ + ++ ．

当n为偶数时，Tn= ﹣ + ++ ﹣ =1﹣ = ．

当n为奇数时，Tn= ﹣ + +﹣ + =1+ = ．

∴Tn= ．

【解析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn= ．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．