【题目】已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．
【答案】(Ⅰ)
的最小值为
，最小正周期为
.
（Ⅱ）
【解析】
本试题主要是考查了三角函数的化简和解三角形的综合运用。
（1）利用二倍角的正弦和余弦公式化简为单一三角函数，得到周期
（2）利用第一问的结论，得到f(C)＝sin
－1＝0，然后利用三角方程得到角C的值。然后利用正弦定理得到b=2a，然后结合余弦定理求解得到a，b的值。
解 (1)f(x)＝
sinxcosx－cos2x－
＝
sin 2x－cos 2x－1＝sin
－1，
∴f(x)min＝－2，最小正周期为π.
(2)∵f(C)＝sin－1＝0，∴sin＝1，∵0<C<π，－
<2C－<
，
∴2C－＝
，∴C＝
. ∵m与n共线， ∴sinB－2sinA＝0，
由正弦定理
＝
， 得b＝2a，①
∵c＝3，由余弦定理，得9＝a2＋b2－2abcos，②
由①②得：a＝，b＝2.
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【题目】若函数f（x）=ex（x2+ax+b）有极值点x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1 ， 则关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（ ）
A.0
B.3
C.4
D.5
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【题目】一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：
网购金额(单位：千元) | 频数 | 频率 | 网购金额(单位：千元) | 频数 | 频率 | |
[0,0.5) | 3 | 0.05 | [1.5,2) | 15 | 0.25 | |
[0.5,1) |
|
| [2,2.5) | 18 | 0.30 | |
[1,1.5) | 9 | 0.15 | [2.5,3] |
|
|
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.
（1）确定
，
，
，
的值，并补全频率分布直方图；
（2）①.试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；
②.若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
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【题目】点S、A、B、C在半径为 
的同一球面上，点S到平面ABC的距离为 
，AB=BC=CA= 
，则点S与△ABC中心的距离为（ ）
A.
B.
C.1
D.
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【题目】已知椭圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，直线x+y+ 
=0与椭圆E仅有一个公共点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l被圆O：x2+y2=3所截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△ABO面积的最大值．
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【题目】已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经过如下变换得到：先将g（x）的图象向右平移 
个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程为（ ）
A.x= 
B.x= 
C.x=
D.x= 
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【题目】已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．
（1）求M的值；
（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证： 
+ 
≥1．
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【题目】已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线(A，B是切点)，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是( )
A. 
B. 2 C. 
D. 2
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