(本小题满分12分) 已知向量
,
⑴求函数
的最小正周期；
⑵若
，求函数的单调递增区间.
(1)最小正周期
；（2）的单调递增区间是
。
解析试题分析：（1）根据降幂公式和和角公式，把f（x）化成正弦型函数再求最小正周期
（2）利用整体代换思想求原函数的单调增区间
解： ∵
∴
……2分
……3分
……4分
(1) ∵
,∴函数的最小正周期 ……5分
（2）∵,令
，函数
的单调区间是
,
……6分
由
,
得
, ……9分
取
，得
……10分
而
……11分
因此，当 时，函数的单调递增区间是……12分考点：本试题主要考查了三角函数的性质，要求熟练掌握正弦函数的性质，同时考查向量的数量积和整体代换思想．是三角函数和向量的交汇题型．属简单题。
点评：解决该试题的关键是将所求的函数关系式，结合向量的数量积公式化为单一三角函数，同时能利用周期公式得到周期，利用正弦函数的单调区间，整体代换得到所求解函数的单调增区间。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分13分）
已知
, 
是平面上一动点, 到直线
上的射影为点
，且满足
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作曲线的两条弦
, 设所在直线的斜率分别为
, 当变化且满足
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：单选题
在平面直角坐标中，
的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（ ）
（1）平面内点G满足
，则G是的重心；（2）平面内点M满足
，点M是的内心；（3）平面内点P满足
，则点P在边BC的垂线上；
A.0 B.1 C.2 D.3
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的值; 
,且
,求
的值.
中，
为
的中点，
分别在
上，且
,求
的值。
，
，若
为满足
的一随机整数，则
，
，
为坐标原点，点C在∠AOB内，且
，设
，则
的值为（ ）
满足
，若
，
且
满足：
，
，
为
。
，
时，求
的取值集合； （2）求函数
的单调递增区间