Question

A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一个人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为

60

．

Answer 1

分析：根据题意，B不住2号房间，则B可以住在1、3、4、5号房间，据此分B住在1、3、4、5号房间四种情况讨论，每种情况下先讨论C的情况，再安排其余的三人，由分步计数原理可得每种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，B不住2号房间，则B可以住在1、3、4、5号房间，
若B住在1号房间，则C可以住在3、4、5三个房间，有三种情况，剩下三人安排在其他三个房间，
此时，有3×A₃³=18种情况，
若B住在3号房间，则C可以住在1、5两个房间，有2种情况，剩下三人安排在其他三个房间，
此时，有2×A₃³=12种情况，
若B住在4号房间，则C可以住在1、2两个房间，有2种情况，剩下三人安排在其他三个房间，
此时，有2×A₃³=12种情况，
若B住在5号房间，则C可以住在1、2、3三个房间，有三种情况，剩下三人安排在其他三个房间，
此时，有3×A₃³=18种情况，
共有18+12+12+18=60种情况，
故答案为60．

点评：本题考查排列、组合的运用，在本题中，B受到2个条件的限制，可以对B分类讨论，从中分析每种情况下的排法数目，最后由分类计数原理计算．