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    函数f(x)=
    1
    3
    ax3+ax2+x+1    有极值的充要条件是（　　）
    A、a≥1或a≤0
    B、、a＞1或a＜0
    C、a≥1或a＜0
    D、0＜a＜1
    分析：将函数f（x）有极值转化成f′（x）有两不等的根，再利用判别式进行判定即可．
    解答：解：函数f(x)=
    1
    3
    ax3+ax2+x+1    有极值
    则f′（x）=ax2+2ax+1=0有两不等的根
    当a=0时，无解
    当a≠0时，△＞0．即4a2-4a＞0
    解得a＞1或a＜0，
    故选B．
    点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及充要条件的判断，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    x
    x2+2(a+2)x+3a
    ，(x≥1)    能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是
    a≥
    1
    3
    a≥
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2处取得极值．
    （Ⅰ）若c=-a2，且|x1-x2|=2，求b的最大值；
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x）+x，若0＜x1＜x2＜
    13a
    ，且x∈（0，x1），证明：x＜g（x）＜x1．

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    科目：高中数学 来源：2010年大连市高二六月月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都为常数)的导函数f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，设F(x)=f(x)-ax2

    (1)当a<2时，求F(x)的极小值；

    (2)若对任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范围；

    (3)在(2)的条件下比较a2-13a+39与的大小.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知函数f(x)=(m∈R,e=2.718 28…是自然对数的底数).

    (1)求函数f(x)的极值;

    (2)当x＞0时,设f(x)的反函数为f-1(x),对0＜p＜q,试比较f(q-p)、f-1(q-p)及f-1(q)-f-1(p)的大小.

    (文)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为f′(x)=3x2+4x,且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax2(a∈R).

    (1)当a＜2时,求F(x)的极小值;

    (2)若对任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范围并证明不等式a2-13a+39≥.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知函数f(x)=(m∈R,e=2.718 28…是自然对数的底数).

    (1)求函数f(x)的极值;

    (2)当x＞0时,设f(x)的反函数为f-1(x),对0＜p＜q,试比较f(q-p)、f-1(q-p)及f-1(q)-f-1(p)的大小.

    (文)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为f′(x)=3x2+4x,且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax2(a∈R).

    (1)当a＜2时,求F(x)的极小值;

    (2)若对任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范围并证明不等式a2-13a+39≥.

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