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    精英家教网如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2比
    S1
    S2
    称为“草花比y”．设∠DAB=θ，正方形BEFG的边长为x．
    （1）用θ表示x．
    （2）将y表示为θ的函数关系式；
    （3）若θ∈[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]    ，求 y的取值范围．
    分析：（1）由于题目中“设∠DAB=θ，”，故可利用解三角形的知识解决“用θ表示x”；
    （2）由（1）得S2=x2=(
    a
    1+
    1
    tanθ
    )2    ，再结合图形中的面积关系即可将y表示为θ的函数关系式；
    （3）因为θ∈[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]
     &令
    tanθ=t∈[1，
    		3
    ]    利用y=
    1
    2
    (t+
    1
    t
    )    在[1，
    		3
    ]    上为增函数即可求得y的取值范围．
    解答：解：（1）设正方形BEFG边长为x，则△AGF中，AG=
    x
    tanθ
    ，
    于是有
    x
    tanθ
    +x=a
     &?x=
    a
    1+
    1
    tanθ

    （2）由（1）得S2=x2=(
    a
    1+
    1
    tanθ
    )2
    又S1=S△ABD-S2=
    a2
    2
    tanθ-S2    y=
    S1
    S2
    =
    a2
    2
    tanθ-S2
    S2
    =
    1
    2
    tanθ(1+
    1
    tanθ
    )2-1=
    1
    2
    (tanθ+
    1
    tanθ
    )
    （3）因为θ∈[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]
     &令
    tanθ=t∈[1，
    		3
    ]
    则y=
    1
    2
    (t+
    1
    t
    )    在[1，
    		3
    ]    上为增函数
    则y的取值范围为[1，
    2
    		3
    3
    ]    ．
    点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用、解三角形以及利用基本不等式求函数最值的方法，解决实际问题通常有几个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果，其中关键是建立数学模型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值
    S1S2
    称为“草花比y”．
    （Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
    （Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共3个小题，第1、2小题满分各5分，第3小题满分6分．
    如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”（点D在线段BC上），设AB长为a，BC长为b，∠BAD=θ．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值
    S1
    S2
    称为“草花比y”．
    （1）求证：正方形BEFG的边长为
    atanθ
    1+tanθ
    ；
    （2）将草花比y表示成θ的函数关系式；
    （3）当θ为何值时，y有最小值？并求出相应的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年吉林省长春市十一中高一第二学期期中考试理科数学 题型：解答题

    ．.如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”，其中，长可根据需要进行调节（足够长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为，

    （1）设角，将表示成的函数关系；
    （2）当为多长时，有最小值，最小值是多少？

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年西藏拉萨中学高三上学期第四次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植出一块“绿地ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在ABD的内接正方形BGEF内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”

    (1)设，将y表示成的函数关系式。

    (2)当BE为多长时，y有最小值？最小值为多少？

     

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