Question

已知cos(

π

4

+x)=-

3

5

，且x是第三象限角，则

1+tanx

1-tanx

的值为（　　）

Answer 1

分析：由cos(

π

4

+x)=-

3

5

，知cosx-sinx=-

3 2

5

，由x是第三象限角，知cosx+sinx=-

4 2

5

，再由

1+tanx

1-tanx

=

cosx+sinx

cosx-sinx

，能求出结果．

解答：解：∵cos(

π

4

+x)=-

3

5

，∴cos

π

4

cosx-sin

π

4

sinx=-

3

5

，
∴cosx-sinx=-

3 2

5

，
∴1-2cosxsinx=

18

25

，∴2sinxcosx=

7

25

，
∴（cosx+sinx）²=1+2sinxcosx=

32

25

，
∵x是第三象限角，∴cosx+sinx=-

4 2

5

∴

1+tanx

1-tanx

=

cosx+sinx

cosx-sinx

=

- 4 2 5

- 3 2 5

=

4

3

．
故选D．

点评：本题考查两角和与两角差的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用．