Question

已知等差数列{a_n}，公差为d,前n项和为S_n，有如下性质：

（1）通项a_n=a_m+(n-m)d.

(2)若m+n=p+q,其中m、n、p、q∈N₊,则a_m+a_n=a_p+a_q.

(3)若m+n=2p,m、n、p∈N₊，则a_m+a_n=2a_p.

(4)S_n,S_2n-S_n,S_3n-S_2n构成等差数列.

类比得出等比数列的性质.

Answer 1

解:等比数列{b_n},公比为q,前n项和S_n,有如下性质:

(1)通项a_n=a_mq^n-m.

(2)若m+n=p+q,其中m、n、p、q∈N₊,则a_m·a_n=a_p·a_q.

(3)若m+n=2p,q、m、n∈N₊,则a_m·a_n=a_p².

(4)S_n,S_2n-S_n,S_3n-S_2n构成等比数列.