【题目】对于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限；
②它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）写出
的值；
（2）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；
（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.
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【题目】已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆，离心率为
且过点
，过定点
的动直线与该椭圆相交于
、
两点.
（1）若线段
中点的横坐标是
，求直线
的方程；
（2）在
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取
个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第
个农户的年收入
（万元），年积蓄
（万元），经过数据处理得
（Ⅰ）已知家庭的年结余
对年收入
具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在
万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在
中， 
其中
为样本平均值.
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【题目】如图，在四棱锥
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
．
（1）在
上确定一点
，使得
平面
，并求
的值；
（2）在（1）条件下，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
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【题目】海州市英才中学某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与某医院抄录了
至
月份每月
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:
日期 |
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昼夜温差 |
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就诊人数 |
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该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取
组，用剩下的
组数据求线性回归方程，再用被选取的
组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是
月与6月的两组数据，请根据
至
月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想.
其中回归系数公式，
,
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【题目】已知点
是圆
上任意一点（
是圆心），点
与点
关于原点对称．线段
的中垂线
分别与
交于
两点．
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）直线经过
，与抛物线
交于
两点，与
交于
两点．当以
为直径的圆经过
时，求
．
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【题目】学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分，规定满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”，现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）；
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记
表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求
的分布列及数学期望.
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