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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与有且只有一个公共点.

    （1）求实数的值；

    （2）已知点的直角坐标为，若曲线与：（为参数）相交于，两个不同点，求的值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）求得曲线的平面直角坐标方程和曲线的平面直角坐标方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求解.

    （2）把直线的参数方程代入曲线的方程，根据参数的几何意义，即可求解.

    （1）由曲线的参数方程，消去参数，得曲线的平面直角坐标方程为，

    根据极坐标与直角坐标的互化公式，得曲线的平面直角坐标方程为，

    曲线与有且只有一个公共点，即与相切，有，或(舍)，

    综上.

    （2），：，曲线的参数方程为（为参数），

    知曲线是过定点的直线，把直线的参数方程代入曲线得，

    所以.

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    （2）“”是“”的充要条件

    （3）“”是“”的必要不充分条件；

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    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    （I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：

    ①；

    ②；

    ③.

    判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.

    （Ⅱ）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.

    ①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望；

    ②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（且）.

    （I）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知是直线上的一点，是曲线上的一点， ，，若的最大值为2，求的值.

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    【题目】已知点P在直线l:y=x-1上,若存在过点P的直线交抛物线于A,B两点,且|PA|=|AB|,则称点P为“正点”,那么下列结论中正确的是( )

    A.直线l上的所有点都是“正点”

    B.直线l上仅有有限个点是“正点”

    C.直线l上的所有点都不是“正点”

    D.直线l上有无穷多个点(但不是所有的点)是“正点”

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    【题目】如图的空间几何体中，四边形为边长为2的正方形，平面，，，且，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    【题目】已知点P(2,2),圆，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.

    (1)求点M的轨迹方程;

    (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.

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    【题目】随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

    重量（单位：kg）

    （0，1]

    （1，2]

    （2，3]

    （3，4]

    （4，5]

    件数

    43

    30

    15

    8

    4

    对近60天，每天揽件数量统计如下表：

    件数范围

    0~100

    101~200

    201~300

    301~400

    401~500

    件数

    50

    150

    250

    350

    450

    天数

    6

    6

    30

    1

    6

    以上数据已做近似处理，将频率视为概率.

    （1）计算该代办未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；

    （2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；

    ②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

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