Question

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

3

a=2bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若b=

7

，且△ABC的面积为

3 3

2

，求a+c的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由

3

a=2bsinA，根据正弦定理求得sinB=

3

2

，由此求得锐角B的值．
（Ⅱ）由三角形的面积求得ac=6，由余弦定理求出a²+c²-ac=7，由此求出a+c的值．

解答：解：（Ⅰ）由

3

a=2bsinA，根据正弦定理得

3

sinA=2sinBsinA，…（3分）
所以sinB=

3

2

，…（5分）
由△ABC为锐角三角形得B=

π

3

．  …（6分）
（Ⅱ）由S=

1

2

acsinB=

3 3

2

，且B=

π

3

，可得ac=6．…（8分）
根据余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB，
∴a²+c²-ac=7．…（9分）
即（a+c）²=3ac+7=3×6+7=25．…（11分）
所以，a+c=5．  …（12分）

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，解三角形，根据三角函数的值求角，属于中档题．