Question

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关，每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元．
已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为

1

5

，无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为

2

5

．
（I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；
（II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率．

Answer 1

分析：（I）无故障使用时间不超过一年的概率为

1

5

，无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为

2

5

，无故障使用时间超过三年的概率为

2

5

，由此能求出销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率．
（II）设销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的事件含两类情况：三台无故障使用时间都超过一年不超过三年；三台故障使用时间分别为不足一年，超过一年不超过三年，超过三年．由此能求出销售三台这种家电器的销售利润总和为300元的概率．

解答：解：（I）无故障使用时间不超过一年的概率为

1

5

，
无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为

2

5

，
无故障使用时间超过三年的概率为

2

5

，
设销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的事件为A，
P(A)=

2

5

×

2

5

=

4

25

．
答：销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率为

4

25

．
（II）设销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的事件为B，
P(B)=

2

5

×

2

5

×

2

5

+6×

1

5

×

2

5

×

2

5

=

32

125

答：销售三台这种家电器的销售利润总和为300元的概率为

32

125

．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行分类．